Сергей Иванов: «Математика соблазнила нас!»

Мир математики по-прежнему пленителен для меня. Молодой математик Сергей Иванов приоткрывает двери в их мир.

Фрагмент множества Мандельброта

Вы всегда хотели быть математиком? Вообще, вы выбрали математику или она – вас?

После восьмого класса по результатам районной олимпиады (которую я наполовину списал у соседки) меня пригласили в математическую школу ЛНМО (Научный центр Лаборатория непрерывного математического образования, г. Санкт-Петербург – Прим. «Собаки Павла»). Математику нам преподавал Илья Александрович Чистяков, а физику – Юрий Александрович Антонов. Они – замечательные учителя, и на их парах мы реально трудились; иногда голова просто взрывалась от обилия информации, но всегда было интересно. Юрий Александрович называл это «мозгобилдингом». Наши учителя пытались обучать нас именно «взрослой» математике и физике, а не тому, что обычно изучается в школах. Именно упором на серьезную, взрослую науку и отличается наша школа от остальных, даже специализированных. Многие считают неправильным изучать сложные вещи в школе: школьники только нахватаются умных слов, а реальные задачи решать не смогут… Могу им ответить на это, что среди моих одноклассников – уже пять кандидатов наук. Кроме того, учиться было действительно интересно, именно такими вещами в подростке и можно разжечь огонь любопытства, что и произошло со мной. Я был абсолютно поглощён математикой к концу школы и ощущал в себе некоторые способности к ней. Поэтому у меня совершенно не возникало вопросов, чем заниматься дальше. Я затрудняюсь сказать, кто из нас кого выбрал, могу лишь сказать, что это по любви! И так было со многими моими одноклассниками – математика соблазнила нас! (улыбка)

Вопрос может показаться абсурдным, но всё-таки: почему стоит заниматься математикой?

Есть простой и честный ответ: потому что это интересно! Если вы услышите от математика, что он занимается такой-то областью математики, потому что она имеет приложение в физике, в экономике, биологии,  информатике, всевозможных анализах изображений и сигналов, в кибернетике или где-то ещё, не верьте ему! Если он скажет, что это его долг в любом возможном смысле этого слова, не верьте ему! Математики занимаются математикой, потому что им это интересно. А все остальные объяснения нужны для различных оправданий и для того, чтобы «выбивать» деньги у тех, кто их даёт. Но это не значит, что от математики нет пользы, конечно же, польза есть, но это для математика не главное.

Есть ещё один честный ответ, который, впрочем, применим не ко всем: чтобы реализовать свои амбиции.

Можно ли простыми словами объяснить, чем занимается кафедра высшей алгебры и теории чисел мат-меха СПбГУ, которую вы окончили?

Я думаю, что это сделать невозможно, и любая попытка заранее обречена на провал. Но я попробую. Чем занимается математика вообще? Есть простейшие математические объекты, которые изучаются в школе, и некоторое знание о которых полезно повсеместно. Это многочлены, различные системы уравнений, треугольники, перестановки и т. п. И есть простые вопросы об этих объектах. Например, если есть многочлен, то мы можем задать вопрос о том, какие у него корни. А если есть треугольник, мы можем спросить, какая у него площадь. И как только мы начинаем задавать эти простые вопросы, оказывается, что для хорошего ответа на них нам приходится вводить новые понятия. Например, чтобы ответить на вопрос о корнях многочлена x2 – a, нам приходится ввести определение квадратного корня: √a. А для того, чтобы ответить на вопрос о том, есть ли корни у многочлена ax2 + bx + с, приходится ввести определение дискриминанта. Дальше – хуже. При всё более глубоком изучении каких-то объектов возникают всё новые понятия, которые тоже нужно изучать. Представьте себе запутанный клубок из нитей разных цветов, из которого вам нужно извлечь синюю нить и намотать её на катушку. Допустим, вы нашли кончик и начали наматывать, но в какой-то момент вам преградила дорогу оранжевая нить, которая не даёт вытащить синюю. Что же делать? Вам приходится распутывать и оранжевую нить тоже и накручивать её на отдельную катушку. И так далее. Причем, количество нитей не ограничено. Так и в математике, только нити заменяются на новые математические понятия. Конечно, при таком развитии возникает целая куча понятий, с которыми уже просто невозможно работать из-за их количества, и тогда возникает потребность в абстракциях, в абстрактных определениях, которые как бы собирают в одну кучу все похожие по какому-то признаку понятия и позволяют работать с ними одновременно. То есть, когда у вас рук уже не хватает, чтобы держать всю эту гору ниточек, вам приходится учиться ниточки похожего цвета скручивать в небольшие канатики и манипулировать ими как единым целым. И в какой-то момент вы понимаете, что манипулировать канатиками гораздо удобнее, чем ниточками! Так вот развивается вся математика, а не только алгебра. Алгебра отличается тем, что там больше всего различных понятий и взаимосвязей между ними. Вообще, приведённая мной метафора неидеальна. Например, она не учитывает, что благодаря абстракциям интуиция переносится из одной области в другую.

Достаточно ли в современном обществе уважают учёных?

Безусловно. Я не раз сталкивался с ситуацией, когда стоит только упомянуть, что я кандидат наук, ко мне сразу начинают относиться более уважительно. Причём совершенно разные люди. Другое дело, что к учёным иногда относятся, как к чудакам: кажется странным, что умные люди выбирают науку, несмотря на то, что в России этим много денег не заработаешь. Есть такой бородатый анекдот из девяностых.

Разговаривают две вахтерши в каком-то математическом институте.
– Уж и зарплату им перестали платить, а они всё ходят и ходят на работу, что-то там вычисляют, доказывают…
– Слушай! А может, с них деньги за вход брать?!

Не ослабевает ли желание заниматься фундаментальной наукой у молодых людей?

Я буду говорить про интерес к математике, это, вероятно, распространяется и на всю фундаментальную науку. Нет, я думаю, интерес не ослабевает.

С одной стороны, есть молодые люди, которых, как говорится, математика выбрала сама. И если такой человек хоть где-то прикоснётся к настоящей математике, на какой-нибудь лекции или кружке, то его с этой иглы уже не снимешь. И так было всегда. С другой стороны, финансовая сторона вопроса постепенно налаживается, и сильный математик вполне может сделать себе хорошую карьеру и зарабатывать весьма приличные деньги. Поэтому, хотя уровень интереса и невысокий, он уже не падает.

Каков нынешний студент?

Основное отличие сегодняшнего студента от вчерашнего заключается в умении очень эффективно и быстро использовать Интернет для поиска информации. Вот недавний случай: сижу я тут с одной умной студенточкой и объясняю ей что-то по математике. Она меня внимательно слушает, и тут я вижу, как она начинает что-то набирать в телефоне. Конечно, мне это не понравилось: я тут распинаюсь, а она занимается чем-то другим. И я подглядел ей в телефон. Оказалось, что она, продолжая слушать меня, решила прогуглить незнакомый термин, который я употребил. Причём делала она это совершенно на автомате – это было, как рефлекс! Я понял, что я такими навыками не обладаю, и даже немного позавидовал ей (улыбка). Некоторые считают, что это качество может привести к тому, что люди будут гораздо меньше помнить и из-за этого могут возникнуть проблемы с пониманием, но я так не думаю. Я считаю, что такое быстрое и лёгкое общение с Интернетом идёт только на пользу и даёт много новых возможностей.

Будут ли сближаться общественные и технические науки в ближайшие десятилетия, по вашему мнению? Нужно ли это?

Это сложный вопрос. Согласно общепринятой иерархии наук (имеется в виду «лестница наук» Огюста Конта – Прим. «Собаки Павла»), на первом этаже стоит математика как наука, изучающая наиболее простые явления; затем – физика, химия, биология, а потом уже общественные науки. И науки с нижних этажей должны проникать в науки с верхних этажей, объясняя какие-то явления в них. Есть хорошие примеры такого проникновения даже в совершенно далёкие от математики области: теория музыки или теория стиха. Кроме того, каждая наука должна стремиться к формализации, потому что только формальный язык может помочь избежать ошибок. А формализация возможна только при использовании математики. Некоторые считают, что такая формализация убивает интуицию, но это не так, если это сделать правильно. Математика – вообще очень интуитивная наука.

Но, с другой стороны, есть много примеров, когда люди бездумно прикладывают математику к общественным наукам и получается либо что-то выглядящее очень умным, но совершенно бесполезное, либо просто неверное. Проникновение технических наук в социальные должно быть аккуратным и должно производиться совместно учеными с обеих сторон. Если математики завтра вдруг начнут применять математику к общественным наукам и объявлять все прошлые результаты этих наук неверными, то из этого ничего хорошего не выйдет.

Нужно ли это? Я не знаю. Думаю, что да. Понятно, что «технарю» для работы над своими задачами знать общественные науки не нужно, а вот гуманитарию математика может пригодиться. Так что, как говорил герой Андрея Миронова, «уж лучше вы к нам!». (улыбка)

Какие работы по математике вы рекомендуете прочитать не-математикам?

Есть много интересной популярной литературы по математике и о математиках, но их обсуждение заняло бы слишком много времени. Я остановлюсь на книге, написанной Александром Гротендиком, которая называется «Урожаи и посевы». Вообще, Александр Гротендик – одна из наиболее значительных фигур в математике XX века, а особенно в алгебраической геометрии. Он вместе с группой французских математиков создал целый мир, без которого современной алгебраической геометрии  просто не было бы. Когда он ещё только начинал карьеру математика, его научный руководитель Лоран Шварц дал ему шесть возможных проблем в качестве тем для диссертации. К нужному сроку все они были полностью решены.

Гротендик был на пике карьеры, когда в 1970 году он ушел из математического сообщества по политическим мотивам. В 1986 году он написал книгу «Урожаи и посевы», в которой он говорит о проблемах математического сообщества, касается различных философских вопросов и многого другого. Например, он говорит о незаменимости «дара одиночества» при поисках чего-то нового. Под даром одиночества он понимает что-то вроде полной независимости от всех мнений и авторитетов на бессознательном уровне. Но главное, во всяком случае для меня, – он говорит об умственном труде, который «отмечен зарождением в бутоне и затем, шаг за шагом, расцветом в нас понимания того, что мы изучаем».  Когда я читал эту книгу (а точнее ту её часть, которая переведена на русский), я был поражен отношением Гротендика к математической деятельности. Эта книга очень повлияла на меня. Например, на первых страницах книги он сравнивает занятия математикой и любовью: «… Два этих импульса – тот, которым одержим, скажем, математик за работой, и другой, воодушевляющий влюблённых, гораздо более сродни друг другу, чем обыкновенно подозревают или чем принято допускать».

Кроме того, не-математикам могут быть интересны биографии и интервью известных математиков. Например, «Явление чрезвычайное. Книга о Колмогорове» или «Эварист Галуа: Революционер и математик».

Кандидат наук,
Иванов Сергей Олегович

Добавить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован.